Calculadora de porcentajes: aumentos, descuentos y variaciones
El cálculo de un porcentaje responde a cinco preguntas: cuánto es el x % de un importe, cuánto queda al sumarlo o restarlo, cuánto ha variado un valor y qué parte representa uno de otro. Lo que más cambia el resultado es la base sobre la que se aplica el porcentaje.
Cómo se calcula cada porcentaje
Un porcentaje es una fracción de cien aplicada a una base. Todo cálculo empieza por identificar esa base, que es el importe sobre el que se mide. Para hallar el x % de un importe se multiplica la base por x y se divide entre 100. Para añadir x % se multiplica la base por 1 más x/100; para quitarlo, por 1 menos x/100. Así, sumar un 20 % equivale a multiplicar por 1,20 y restar un 20 % equivale a multiplicar por 0,80.
La variación entre dos valores se obtiene restando el inicial al final, dividiendo esa diferencia entre el valor inicial y multiplicando por cien. Un resultado negativo indica una bajada. La proporción, en cambio, divide una cantidad entre la otra y multiplica por cien: dice qué parte del total es esa cantidad. El orden importa, porque si se invierten los dos valores cambia la base y el resultado es otro.
Qué cambia el resultado y cuánto
La base pesa más que el porcentaje. Un aumento del 15 % sobre 200 euros suma 30 euros y deja 230; el mismo 15 % sobre 400 euros suma 60 y deja 460. Con el mismo porcentaje, duplicar la base duplica el efecto.
También cambia el resultado qué valor se toma como inicial en una variación. Pasar de 80 a 100 es una subida del 25 %, porque la diferencia de 20 se divide entre 80. Pasar de 100 a 80 es una bajada del 20 %, porque ahora se divide entre 100. Los mismos dos números dan porcentajes distintos según la dirección.
Por último, el redondeo altera el importe final en cifras grandes o en cálculos encadenados. Conviene conservar los decimales hasta el último paso y redondear solo el resultado.
El error de sumar y restar lo mismo
El error más habitual es creer que sumar un porcentaje y restar el mismo lo deja todo como estaba. Con 100 euros, añadir un 20 % da 120; quitar después un 20 % de 120 da 96, no 100. El segundo 20 % se calcula sobre una base mayor, así que resta 24 euros en lugar de 20.
El coste es real: quien espera recuperar el importe inicial se encuentra con 4 euros menos en este ejemplo, y la diferencia crece con la base. Con un 50 % se nota más: 100 sube a 150 y baja a 75. Para volver a 100 desde 120 hay que quitar 20 sobre 120, es decir, un 16,67 %.
Este cálculo es una estimación aritmética: los impuestos, las comisiones o los redondeos que se apliquen en la realidad pueden modificar la cifra final.
Preguntas frecuentes
¿Por qué si subo un 20 % y bajo un 20 % no vuelvo al importe de partida?
Porque cada porcentaje se calcula sobre una base distinta. El aumento se aplica al importe inicial; la bajada se aplica al importe ya aumentado, que es mayor. Con 100 euros, subes a 120 y bajas un 20 % de 120, o sea 24 euros, y quedas en 96. Para regresar a 100 tendrías que quitar un 16,67 %.
¿Cómo se calcula qué porcentaje es una cantidad de otra?
Se divide la cantidad entre el total y se multiplica por cien. Si en una cesta de 40 euros dedicas 10 a fruta, 10 entre 40 es 0,25, es decir, un 25 %. Lo importante es poner como divisor el total o el conjunto de referencia; si pones al revés, obtendrás un número que no responde a lo que buscas.
¿Cuál es la diferencia entre puntos porcentuales y porcentaje?
Los puntos porcentuales restan dos porcentajes entre sí; el porcentaje de variación compara el cambio con el valor inicial. Si algo pasa del 10 % al 15 %, ha subido 5 puntos porcentuales, pero su variación relativa es del 50 %, porque 5 entre 10 es 0,5. Son dos formas distintas de medir el mismo cambio.
¿Cómo quito un descuento para saber el precio original?
Se divide el precio final entre 1 menos el descuento en forma decimal. Si un artículo cuesta 80 euros tras un 20 % de rebaja, divides 80 entre 0,80 y obtienes 100 euros. No sirve sumar un 20 % a 80, porque eso daría 96: el descuento se aplicó sobre el precio original, no sobre el rebajado.